Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно корень из 27. Найдите объём пирамиды SABC если в основании лежи
Правильный треугольник ABC со стороной 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию известно, что боковое ребро SA равно корень из 27, т.е. SA = √27 = 3√3. Так как боковое ребро является высотой пирамиды, то нам известно, что высота пирамиды равна 3√3.

Также известно, что основание пирамиды ABC - правильный треугольник со стороной 8. Поскольку ABC - правильный треугольник, то высота, проведённая к его основанию, является медианой и равна половине стороны треугольника:

AM = 8 / 2 = 4.

Треугольник AMB является прямоугольным, так как его гипотенуза — боковое ребро пирамиды SA, а катеты - AM и MB:

AM² + MB² = SA²
4² + MB² = (3√3)²
16 + MB² = 27
MB² = 27 - 16 = 11
MB = √11.

Так как треугольник AMB прямоугольный и у него известны катеты AM = 4 и MB = √11, то найдём сторону треугольника AB по теореме Пифагора:

AB = √(AM² + MB²) = √(4² + (√11)²) = √(16 + 11) = √27 = 3√3.

Теперь найдём площадь основания правильного треугольника ABC:

S_абс = (a²√3) / 4 = (8²√3) / 4 = 64√3 / 4 = 16√3.

И, наконец, объём пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S_абс h = (1/3) 16√3 3√3 = (1/3) * 48 = 16.

Ответ: объём пирамиды SABC равен 16.