Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно корень из 27. Найдите объём пирамиды SABC если в основании лежит Правильный треугольник ABC со стороной 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды как h. Так как боковое ребро SA перпендикулярно основанию, то треугольник SAB является прямоугольным. Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

AB² = AS² - SB
8² = h² - 2
64 = h² - 2
h² = 9
h = √91

Теперь найдем площадь основания правильного треугольника ABC:

S = ( √3 / 4 ) a
S = ( √3 / 4 ) 8
S = 16√3

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = ( S h ) /
V = ( 16√3 √91 ) /
V = (16√273) /
V ≈ 82.62

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 82.62.