Сколько будет? Кто знает? На сторонах ED и EC угла DEC отмечены точки A, K и B, M соответственно так, что BA⊥ED и MK⊥ED. Из вершины угла KMC проведена биссектриса MN. Найди значение ∠EMN, если ∠ABE=47°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник BAE прямоугольный, так как BA перпендикулярна к ED.

Таким образом, ∠BAE = 90° - ∠ABE = 90° - 47° = 43°.

Из этого следует, что треугольник BAE подобен треугольнику DEC по двум углам, значит ∠BAC = ∠DEC = 43°.

Теперь заметим, что ∠AEK = ∠DEC = 43°, так как углы EAK и DEC вертикально противоположны.

Так как AMK прямоугольный (MK⊥ED), то из суммы углов треугольника AMK найдем ∠AMK = 90° - ∠AMK - ∠AMK = 90° - 43° - 43° = 4°.

Так как MKN - биссектриса угла KMC, значит треугольник AMK подобен треугольнику MKN, и ∠EMN = ∠AMK = 4°.