Кто знает как будет? На сторонах ED и EC угла DEC отмечены точки A, K и B, M соответственно так, что BA⊥ED и MK⊥ED. Из вершины угла KMC проведена биссектриса MN. Найди значение ∠EMN, если ∠ABE=47°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник BAE прямоугольный, так как BA ⊥ ED, следовательно, ∠ABK = 90°. Также из этого следует, что ∠KBA = 47°
Так как MN - биссектриса угла KMC, то ∠MKN = ∠MNC = ∠CBM
Так как ∠ABK = ∠KBA и ∠CBM = ∠BMK, то треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK. Так как BM = KM, то треугольник BKM также равнобедренный и BK = KM
Отсюда следует, что в треугольнике EMN угол EMN равен половине ∠BEM = 47° / 2 = 23,5°.

Итак, ∠EMN = 23,5°.