Решите задачу про разработчиков
За круглый стол случайным образом садится 50 аналитиков и 50 разработчиков. За круглый стол случайным образом садится 50 аналитиков и 50 разработчиков. Разработчик начинает кодить, если рядом с ним сидит хотя бы один аналитик. Найдите математическое ожидание числа кодящих разработчиков. В качестве ответа введите натуральное число или несократимую дробь, например: 1/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания числа кодящих разработчиков можно воспользоваться методом индикаторных переменных. Обозначим случайную величину X - количество кодящих разработчиков. Тогда X_i = 1, если i-й разработчик начинает кодить, и X_i = 0 в противном случае.

Теперь посчитаем математическое ожидание числа кодящих разработчиков:
E[X] = E[X_1 + X_2 + ... + X_50] = E[X_1] + E[X_2] + ... + E[X_50].

Так как X_i зависит только от соседей i-го разработчика, то вероятность того, что i-й разработчик начинает кодить, равна вероятности того, что хотя бы один из двух соседей аналитик. Поэтому E[X_i] = P(хотя бы один из двух соседей аналитик) = 1 - P(нет аналитика среди соседей) = 1 - (49/99)^2.

Таким образом, получаем:
E[X] = 50 (1 - (49/99)^2) = 50 (1 - 2401/9801) = 50 * (7400/9801) = 37.88.

Ответ: 38.