Решите в натуральных числах уравнение Решите в натуральных числах уравнение: 3xy^2+9xy+y^2+6x+3y=2020 . В качестве ответа запишите число 100⋅x+y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

3xy^2 + 9xy + y^2 + 6x + 3y = 2020

Перегруппируем слагаемые:

3xy^2 + 9xy + y^2 + 6x + 3y - 2020 = 0

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед y^2:

12xy^2 + 36xy + 4y^2 + 24x + 12y - 8080 = 0

(2y + 6x)^2 + 12y + 24x - 8080 = 0

Пусть z = 2y + 6x. Подставим в уравнение:

z^2 + 12z - 8080 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 12^2 - 41(-8080) = 144 + 32320 = 32464

z1,2 = (-12 ± √32464) / 2 = (-12 ± 180) / 2

z1 = 168 / 2 = 8
z2 = -192 / 2 = -96

Теперь найдем значения x и y:

1) 2y + 6x = 8
y = (84 - 6x) / 2

2) 2y + 6x = -9
y = (-96 - 6x) / 2

Так как y - натуральное число, то подходит только первый случай, где y = 39, x = 6.

Ответ: 100 x + y = 100 6 + 39 = 639.