Решить задачи по геометрии 1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его
проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу
треугольника
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см.
Найдите периметр треугольника
3. Сторона ромба равна
3
, а одна из его диагоналей – 12 см.
Найдите вторую диагональ ромба
Задачи оформить полностью: дано/найти/решение/рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: катет = 10 см, проекция на гипотенузу = 8 с
Найти: гипотенузу

Решение: Пусть гипотенуза равна h. Тогда по теореме Пифагора
10^2 + 8^2 = h^
100 + 64 = h^
164 = h^
h = √16
h ≈ 12.81 см

Ответ: гипотенуза треугольника ≈ 12.81 см

Дано: катеты = 20 см, 21 с
Найти: периметр треугольника

Решение: По теореме Пифагора находим гипотенузу
√(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29 см

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон
20 + 21 + 29 = 70 см

Ответ: периметр треугольника равен 70 см.

Дано: сторона ромба = 35, диагональ = 12 с
Найти: вторую диагональ ромба

Решение: Обозначим вторую диагональ как d. По свойствам ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его пополам. Также известно, что диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.

Используем один из треугольников, в нем
(35/2)^2 + (d/2)^2 = 12^
1225/4 + d^2/4 = 14
1225 + d^2 = 57
d^2 = 576 - 122
d^2 = 64
d = √64
d ≈ 25.48 см

Ответ: вторая диагональ ромба ≈ 25.48 см.