Задача по алгебра. За круглый стол случайным образом садится 50 аналитиков и 50 разработчиков За круглый стол случайным образом садится 50 аналитиков и 50 разработчиков. Разработчик начинает кодить, если рядом с ним сидит хотя бы один аналитик. Найдите математическое ожидание числа кодящих разработчиков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания числа кодящих разработчиков можно воспользоваться принципом линейности математического ожидания. Для каждого разработчика посчитаем вероятность того, что рядом с ним сидит хотя бы один аналитик.

Пусть вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик, равна p. Тогда вероятность того, что рядом с ним не сидит ни одного аналитика, равна 1 - p.

Тогда математическое ожидание числа кодящих разработчиков можно выразить как сумму математических ожиданий по всем разработчикам:

E(X) = p 50 + (1-p) 0 = 50p

Теперь посчитаем вероятность p. Существует два случая, когда рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик:

Если аналитик сидит с одной стороны от разработчикаЕсли аналитик сидит с обеих сторон от разработчика

В каждом из этих случаев найдем вероятность и сложим их:

Вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик в случае, когда рядом с ним сидит аналитик только с одной стороны, равна (50/99 + 50/99) 50/99 = 100 50 / 99^2Вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик в случае, когда рядом с ним сидит аналитик с обеих сторон, равна 50/99 49/98 50/97 = 50 49 50 / 99 98 97

Таким образом, общая вероятность p равна:

p = 100 50 / 99^2 + 50 49 50 / 99 98 * 97

Подставляем это значение в формулу для математического ожидания:

E(X) = 50 (100 50 / 99^2 + 50 49 50 / 99 98 97)

Вычисляем значение и получаем ответ.