Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2-12х+7 на отрезке [-2;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-2;0] необходимо найти значения функции на граничащих точках отрезка (x=-2 и x=0) и в критических точках внутри отрезка (то есть где производная функции равна нулю).

Найдем значение функции в точках x=-2 и x=0:
y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 7 = -16 + 12 + 24 + 7 = 27
y(0) = 20 + 30 - 120 + 7 = 7

Найдем критические точки, находя производную функции и приравнивая ее к нулю:
y'(x) = 6x^2 + 6x - 12
6x^2 + 6x - 12 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x+2)(x-1) = 0
x1 = -2, x2 = 1

Найдем значение функции в критических точках:
y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 7 = -16 + 12 + 24 + 7 = 27
y(1) = 21^3 + 31^2 - 121 + 7 = 2 + 3 - 12 + 7 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;0] равно 27, а наименьшее значение равно 0.