Нужна помощь с алгеброй Геометрическая прогрессия { an } С положительными членами а3=7 а5=28.Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, в данном случае, нам нужно найти первый член прогрессии (a) и знаменатель прогрессии (q).

Используем данную информацию о прогрессии:

a3 = 7
a5 = 28

Так как геометрическая прогрессия имеет положительные члены, можно сделать вывод, что знаменатель прогрессии (q) положителен.

Для нахождения членов прогрессии используется следующая формула:

an = a1 * q^(n - 1)

Для третьего члена a3 = a1 q^(3 - 1) = 7
Для пятого члена a5 = a1 q^(5 - 1) = 28

Решим систему уравнений для нахождения a1 и q:

a1 q^2 = 7
a1 q^4 = 28

Разделим второе уравнение на первое:

q^2 = 28 / 7
q^2 = 4
q = 2

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив значение q=2 в первое уравнение:

a1 2^2 = 7
a1 4 = 7
a1 = 7 / 4
a1 = 1.75

Таким образом, первый член прогрессии a1 = 1.75, а знаменатель прогрессии q = 2.

Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии воспользуемся формулой:

S6 = a1 (1 - q^6) / (1 - q)
S6 = 1.75 (1 - 2^6) / (1 - 2)
S6 = 1.75 (1 - 64) / (-1)
S6 = 1.75 (-63) / (-1)
S6 = -110.25

Таким образом, сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна -110.25.