Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 40:42, а радиус окружности — 203 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра параллелограмма сначала найдем длины его сторон.

Пусть стороны параллелограмма равны 40x и 42x (учитывая соотношение 40:42).

Так как все вершины параллелограмма лежат на одной окружности, то диагонали параллелограмма будут радиусами этой окружности.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями параллелограмма, имеем:
(40x)^2 + (42x)^2 = (2 * 203)^2
1600x^2 + 1764x^2 = 81482
3364x^2 = 81482
x^2 = 81482 / 3364
x^2 = 24.253
x ≈ 4.925

Теперь найдем длины сторон параллелограмма:
40x ≈ 40 4.925 ≈ 197 см
42x ≈ 42 4.925 ≈ 206 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма:
Периметр = 2(40x + 42x) = 2 197 + 2 206 = 788 + 412 = 1200 см

Итак, периметр параллелограмма равен 1200 см.