Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=(x+4)/(x^2-3); [2;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [2;4] нужно найти значения функции на концах отрезка, а также в критических точках на этом отрезке.

Найдем значение функции в концах отрезка:
При x = 2: y = (2+4)/(2^2-3) = 6/(4-3) = 6
При x = 4: y = (4+4)/(4^2-3) = 8/(16-3) = 8/13

Найдем критическую точку на отрезке [2;4]:
y' = d/dx((x+4)/(x^2-3))
y' = ((x^2-3)(1) - (x+4)(2x))/(x^2-3)^2
y' = (x^2-3 - 2x^2 - 8x)/(x^2-3)^2
y' = (-x^2 -8x - 3)/(x^2-3)^2

Приравняем y' к нулю и найдем критические точки:
-x^2 -8x - 3 = 0
x^2 + 8x + 3 = 0
D = 64 - 413 = 64 - 12 = 52
x1,2 = (-8 ± √52)/2
x1 ≈ -0.42
x2 ≈ -7.58

Так как оба корня не принадлежат отрезку [2;4], то критических точек на отрезке нет.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [2;4] равно 8/13, а наименьшее значение равно 6.