Найти максимальную скорость движения тела, если оно движется прямолинейно по закону S(t) =6t^2-t^3
Найти максимальную скорость движения тела, если оно движется прямолинейно по закону S(t) =6t^2-t^3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения максимальной скорости движения тела необходимо найти первую производную функции S(t) и приравнять ее к нулю.
S'(t) = 12t - 3t^2
Приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:
12t - 3t^2 =
3t(4 - t) =
t = 0 или t = 4
Далее найдем вторую производную функции S(t) для определения, является ли найденная точка экстремума максимумом скорости:
S''(t) = 12 - 6t
Подставляем найденные значения t:
t = 0: S''(0) = 12 > 0, значит, это точка минимума.t = 4: S''(4) = 12 - 24 < 0, значит, это точка максимума.Значит, максимальная скорость движения тела достигается в момент времени t = 4.
Подставляем найденное значение времени в функцию S(t):
S(4) = 6(4)^2 - (4)^
S(4) = 616 - 6
S(4) = 96 - 6
S(4) = 32
Таким образом, максимальная скорость движения тела составляет 32 единиц скорости.