Найти максимальную скорость движения тела, если оно движется прямолинейно по закону S(t) =6t^2-t^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости движения тела необходимо найти первую производную функции S(t) и приравнять ее к нулю.

S'(t) = 12t - 3t^2

Приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:

12t - 3t^2 = 0
3t(4 - t) = 0
t = 0 или t = 4

Далее найдем вторую производную функции S(t) для определения, является ли найденная точка экстремума максимумом скорости:

S''(t) = 12 - 6t

Подставляем найденные значения t:

Значит, максимальная скорость движения тела достигается в момент времени t = 4.

Подставляем найденное значение времени в функцию S(t):

S(4) = 6(4)^2 - (4)^3
S(4) = 616 - 64
S(4) = 96 - 64
S(4) = 32

Таким образом, максимальная скорость движения тела составляет 32 единиц скорости.