В арифметической прогрессии третий член равен 7, восьмой член равен 27. Найдите сумму первых 40 членов этой прогрессии. В арифметической прогрессии третий член равен 7, восьмой член равен 27. Найдите сумму первых 40 членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем разность прогрессии.

Третий член равен 7, шестой член будет равен 7 + 2d, где d - разность прогрессии, и восьмой член равен 7 + 4d. По условию задачи,
7 + 4d = 27,
4d = 20,
d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии. Третий член равен 7, что значит, что первый член равен
7 - 2*5 = -3.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя полученные значения:
S_40 = 40/2 (-3 + 405),
S_40 = 20 * 197,
S_40 = 3940.

Таким образом, сумма первых 40 членов этой прогрессии равна 3940.