Найди площадь вписанного в трапецию конуса, если образующая с основанием создаёт угол альфа Основание пирамиды равнобедренная трапеция, у которой короткая сторона равна 2b, а широкий угол равен 120°. Найди площадь вписанного в трапецию конуса, если образующая с основанием создаёт угол альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади вписанного в трапецию конуса можно воспользоваться формулой площади конуса S = πr^2, где r - радиус вписанного конуса.

Для начала найдем высоту h равнобедренной трапеции. Так как угол в вершине трапеции равен 120°, то угол при основании будет равен 60°. Это означает, что трапеция делится на два равнобедренных треугольника с углами 60°, 60° и 60°. Тогда можем найти высоту треугольника по формуле h = b * √3, где b - основание треугольника.

Так как короткая сторона равна 2b, то основание конуса будет равно 2b, а радиус вписанного конуса будет равен b (половина основания треугольника).

Теперь можем найти площадь вписанного конуса: S = πb^2

Таким образом, площадь вписанного в трапецию конуса равна πb^2.