Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна из сторон треугольника равна 20 см А) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна из сторон треугольника равна 20 см, а расстояние от центра окружности до этой стороны равно 24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины на сторону равную 20 см. Поскольку в описанном треугольнике угол, противолежащий стороне 20 см, составляет 90 градусов (так как описанная окружность - это окружность, проходящая через вершины треугольника), то эта высота также является радиусом окружности. Теперь нам нужно найти вторую сторону треугольника.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть одна катет равен 20 см (стороне треугольника), а гипотенуза равна 24 см (расстояние от центра окружности до стороны).

Теперь можем найти второй катет:

c^2 = a^2 + b^2,
24^2 = 20^2 + b^2,
576 = 400 + b^2,
176 = b^2,
b = √176,
b ≈ 13.3 см.

Теперь мы знаем, что радиус описанной окружности равен 20 см, так как это высота, опущенная из вершины прямоугольного треугольника, а также равен второму катету, найденному по теореме Пифагора.

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен 20 см.