Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (3x-2y)^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции (3x-2y)^4 на отрезке необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке.

Для этого найдем частные производные функции F(x, y) = (3x-2y)^4. Возьмем производные по x и y и приравняем их к нулю:

∂F/∂x = 4(3x-2y)^3 3 = 0,
∂F/∂y = 4(3x-2y)^3 (-2) = 0.

Отсюда находим две точки экстремума: x = 0, y = 0 и x = 2/3, y = 2/3.

Подставляем найденные точки экстремума в функцию (3x-2y)^4:

F(0, 0) = (30 - 20)^4 = 0,
F(2/3, 2/3) = (32/3 - 22/3)^4 = (2)^4 = 16.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке равно 0, а наибольшее значение - 16.