Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что какая-то марка есть только у одного из мальчиков.

Пусть марка есть только у Юры. Тогда у Лёши нет ни одной марки Юры, следовательно, у Лёши есть все марки Миши. Но это противоречит условию о том, что количество Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Лёши и у Миши. Значит, марка есть и у Лёши.

Пусть марка есть только у Лёши. Тогда у Юры нет ни одной марки Лёши, следовательно, у Юры есть все марки Миши. Но это противоречит условию о том, что количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры и у Лёши. Значит, марка есть и у Юры.

Пусть марка есть только у Миши. Тогда у Юры нет ни одной марки Миши, следовательно, у Юры есть все марки Лёши. Но это противоречит условию о том, что количество Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры и у Миши. Значит, марка есть и у Миши.

Таким образом, доказано, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.