Найдите 10 член разложения (1-√2)^6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для раскрытия скобок (1-√2)^6 можно воспользоваться биномом Ньютона.

(1-√2)^6 = C(6,0)(1)^6(-√2)^0 + C(6,1)(1)^5(-√2)^1 + C(6,2)(1)^4(-√2)^2 + C(6,3)(1)^3(-√2)^3 + C(6,4)(1)^2(-√2)^4 + C(6,5)(1)^1(-√2)^5 + C(6,6)(1)^0(-√2)^6

Вычислим каждое слагаемое:

C(6,0) = 1
(1)^6 = 1
(-√2)^0 = 1

Таким образом, первое слагаемое равно 1.

C(6,1) = 6
(1)^5 = 1
(-√2)^1 = -√2

Итак, второе слагаемое равно -6√2.

Продолжим вычисления для всех слагаемых:

C(6,2) = 15
(1)^4 = 1
(-√2)^2 = 2

Третье слагаемое равно 30.

C(6,3) = 20
(1)^3 = 1
(-√2)^3 = -2√2

Четвертое слагаемое равно -40.

C(6,4) = 15
(1)^2 = 1
(-√2)^4 = 4

Пятое слагаемое равно 60.

C(6,5) = 6
(1)^1 = 1
(-√2)^5 = -8√2

Шестое слагаемое равно -48.

C(6,6) = 1
(1)^0 = 1
(-√2)^6 = 16

Седьмое слагаемое равно 16.

Таким образом, первые шесть членов разложения (1-√2)^6 со знаками соответственно: 1, -6√2, 30, -40, 60, -48.