Найдите 10 член разложения (2+√a)^12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения 10-го члена разложения (2 + √a)^12 используем бином Ньютона. Формула бинома Ньютона для разложения (a + b)^n выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)a^0b^n

Где C(n,k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n элементов по k), который можно вычислить по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!).

Для разложения (2 + √a)^12 берем a = 2, b = √a, n = 12:

(2 + √a)^12 = C(12,0)2^12(√a)^0 + C(12,1)2^11(√a)^1 + C(12,2)2^10(√a)^2 + ... + C(12,12)2^0(√a)^12

10-й член разложения будет иметь вид:

C(12,9)2^3(√a)^9 = C(12,9)8a^4 = 2208a^4 = 1760*a^4

Итак, 10-й член разложения (2 + √a)^12 равен 1760*a^4.