Нужна помощь в геометрии В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна 33 см, а диаметр окружности равен 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а и b - катеты треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Так как диаметр окружности равен 6 см, то радиус окружности r = 3 см.

Также известно, что касательная к окружности, проведенная к точке касания окружности с треугольника, является высотой треугольника при прямом угле, следовательно:

a = b = r

Получаем, что a + b + 33 = 33, то есть a + b = 30 см.

Итак, сумма катетов равна 30 см.