Найти первообразную для функции f(x)= 2x^2+5x, график которой проходит через точку А(-1;3)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти первообразную функции f(x)= 2x^2+5x, нужно найти антипроизводную данной функции. Для этого нужно найти производную от функции F(x) = ax^n, где a и n - константы.

Производная от F(x) = 2x^2 равна 4x, и производная от F(x) = 5x равна 5. Поэтому первообразная для функции f(x)= 2x^2+5x будет равна F(x)= 2 (x^3)/3 + 5 (x^2)/2 + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, воспользуемся информацией о точке A(-1;3), через которую проходит график функции. Подставляем x=-1 и y=3 в уравнение F(x), получаем:

3 = 2 (-1)^3 / 3 + 5 (-1)^2 / 2 + C
3 = -2/3 - 5/2 + C
C = 3 + 2/3 + 5/2
C = 6/3 + 2/3 + 15/6
C = 23/6

Итак, первообразная для функции f(x)= 2x^2+5x, проходящая через точку A(-1;3), будет F(x)= 2 (x^3)/3 + 5 (x^2)/2 + 23/6.