Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы, на чашах которых лежит по 8 монет так, что весы в равновесии. За одну операцию разрешается поменять местами любое количество монет (Переместить с одной чаши на другую). Докажите, что за 5 ходов можно убрать равновесие

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

Возьмем любую группу из 8 монет и переложим их на одну чашу весов, оставив другую чашу пустой. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 72 грамма, а на другой – 8 пустых граммов.

Теперь возьмем любую группу из 8 монет, среди которых есть монеты весом 9 граммов. Переложим их на пустую чашу весов. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 72 + 9 = 81 грамм, а на другой – 8 монет весом 90 грамм.

Теперь возьмем еще раз любую группу из 8 монет, среди которых есть монеты весом 9 граммов. Переложим их на пустую чашу весов. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 81 + 9 = 90 грамм, а на другой – 8 монет весом 90 грамм.

Теперь переложим одну монету с веса 10 граммов с одной чаши на другую. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 80 грамм, а на другой – 9 монет весом 90 грамм.

Наконец, переложим еще одну монету с веса 10 граммов с одной чаши на другую. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 90 грамм, а на другой – 10 монет весом 90 грамм. Равновесие нарушено.

Таким образом, мы доказали, что за 5 ходов можно убрать равновесие.