Решите задачу по прогрессиям найти сумму первых пяти членов геометрическо прогрессии, если b6=1/10 и q=1/5 S=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам нужно найти первый член геометрической прогрессии (b1) и затем найти сумму первых пяти членов.

Известно, что b6 = 1/10 и q = 1/5.

Формула для нахождения члена прогрессии: bn = b1 * q^(n-1).

Подставим значения b6 = 1/10 и q = 1/5 в формулу:

1/10 = b1 (1/5)^(6-1)
1/10 = b1 (1/5)^5
1/10 = b1 * (1/3125)
1/10 = b1/3125
b1 = 312.5

Теперь мы знаем, что первый член геометрической прогрессии (b1) равен 312.5.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим значения b1 = 312.5, q = 1/5 и n = 5 в формулу:

S = 312.5 (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)
S = 312.5 (1 - 1/3125) / (4/5)
S = 312.5 (3124/3125) / (4/5)
S = 312.5 24992 / 3125 5 / 4
S = 312.5 6248 / 625
S = 312.5 * 9.9968
S = 3123.08

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 3123.08.