Решение задании 1. Решить неравенство: |5x-1| < 14. В ответ записать наименьшее целое решение. 2. Решить неравенство: |7x-1| < 49. В ответ записать наименьшее целое решение. 3. Найдите первый член арифметической профессии (aₙ), если a₄ + a₈ = 35 и a₃ + a₂₁ = 65. 4. Чему равны периметр прямоугольника, если его стороны относятся как 4:9, а площадь равна 144 м²? 5. Длина вектора m⅂ (5; m₂) равна 13. Найти координату m₂, если известно, что она положительна.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

|5x-1| < 1
-14 < 5x-1 < 1
-13 < 5x < 1
-13/5 < x <
Наименьшее целое решение: x = -3

|7x-1| < 4
-49 < 7x-1 < 4
-48 < 7x < 5
-48/7 < x < 50/
Наименьшее целое решение: x = -7

Из a₄ + a₈ = 35 и a₃ + a₂₁ = 65 получаем систему уравнений
a₁ + 3d + a₁ + 7d = 3
a₁ + 2d + a₁ + 20d = 65

Решая эту систему, получаем a₁ = 3 и d = 4. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 3.

Пусть стороны прямоугольника равны 4k и 9k, где k - некоторое число. Тогда площадь прямоугольника равна 4k 9k = 36k² = 14
Отсюда k = 2. Периметр прямоугольника равен 2(4k + 9k) = 26.

Длина вектора m⅂ (5; m₂) равна 13, т.е. √(5² + m₂²) = 1
25 + m₂² = 16
m₂² = 14
m₂ = 12 (так как m₂ положительна)