Вычислить погрешность результата математических действий. Вычислить погрешность результата математических действий
u=(√a*b)/(c), a=7,312±0,004, b=18,4±0,03, c=20,2±0,08

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления погрешности результата необходимо воспользоваться правилом пропагации погрешностей.

Найдем относительные погрешности для каждой величины
δa = 0,004 / 7,312 ≈ 0,00054
δb = 0,03 / 18,4 ≈ 0,0016
δc = 0,08 / 20,2 ≈ 0,00396

Вычислим производные функции по каждой из величин
du/da = (1/2) sqrt(b/c) / sqrt(ab
du/db = (1/2) sqrt(a/c) / sqrt(ab
du/dc = (-1/2) sqrt(ab) / c^2

Вычислим абсолютные погрешности для каждой из величин
Δu = du/da Δa + du/db Δb + du/dc * Δc

Δu = (1/2) sqrt(18,4/20,2) / sqrt(7,31218,4) 0,004 + (1/2) sqrt(7,312/20,2) / sqrt(7,31218,4) 0,03 + (-1/2) sqrt(7,31218,4) / 20,2^2 * 0,08

Δu ≈ 0,065

Итак, результат вычисления u = (√7,312*18,4) / 20,2 составляет примерно 3,14 ± 0,065.