Найдите промежутки возрастания и убывания функции 1) y=x⁴-3x²-4
2) y=125x⁵-x
3) y=-0,2x⁵+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Функция y=x⁴-3x²-4

Найдем производную функции:
y'=4x³-6x

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
4x³-6x=0
2x(2x²-3)=0
2x=0
x=0

Подставляем найденное значение x=0 в исходное уравнение:
y=0⁴-3*0²-4
y=-4

Получаем, что точка экстремума равна (0, -4).

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: (-∞, 0)
Убывание: (0, +∞)

2)
Функция y=125x⁵-x

Найдем производную функции:
y'=625x⁴-1

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
625x⁴-1=0
625x⁴=1
x⁴=1/625
x=±(1/5)

Подставляем найденные значения x=1/5 и x=-1/5 в исходное уравнение:
y=125*(1/5)⁵-(1/5)
y=1-1/5=4/5

y=125*(-1/5)⁵-(-1/5)
y=-1+1/5=-4/5

Получаем, что точки экстремума равны (1/5, 4/5) и (-1/5, -4/5).

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: (-∞, -1/5) и (1/5, +∞)
Убывание: (-1/5, 1/5)

3)
Функция y=-0,2x⁵+x

Найдем производную функции:
y'=-x⁴+1

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
-x⁴+1=0
x⁴=1
x=±1

Подставляем найденные значения x=1 и x=-1 в исходное уравнение:
y=-0,21⁵+1=1-0,2=0,8
y=-0,2(-1)⁵-1=-1-1=-2

Получаем, что точки экстремума равны (1, 0,8) и (-1, -2).

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: (-∞, -1) и (1, +∞)
Убывание: (-1, 1)