Задача по Геометрии Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см, проведены две наклонные длинной 12 и 14 см соответственно. Найдите расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, отстоящая от плоскости на расстоянии 6 см, называется P, а концы наклонных - A и B. Обозначим угол между проекциями наклонных на плоскость через α.

Так как точка P отстоит от плоскости на 6 см, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника PAB справедливо следующее соотношение:

PA² = PB² + AB²

(6)² = x² + (12 + 14)²

36 = x² + 676

x² = 676 - 36

x² = 640

x = √640 ≈ 25.3

Теперь найдем косинус угла α, используя формулу косинуса угла между векторами:

cos(α) = (PA PB) / (|PA| |PB|)

cos(α) = (12 14) / (√640 √640)

cos(α) = 84 / 640

cos(α) ≈ 0.13125

Теперь найдем синус угла α:

sin(α) = √(1 - cos²(α))

sin(α) = √(1 - 0.13125²)

sin(α) ≈ 0.99132

Наконец, найдем расстояние между концами наклонных:

AB = |PA| * sin(α)

AB ≈ 25.3 * 0.99132

AB ≈ 25.1 см

Итак, расстояние между концами наклонных равно примерно 25.1 см.