Задача на вероятность Дана симметричная монета - при каждом её подбрасывании выпадение "орла" или "решки" равновероятно. Эту монету подбросили пять раз. Известно, что "решка" выпала ровно два раза. Какова вероятность, что при первых трёх подбрасываниях монеты выпал "орёл"?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Обозначим событие A - при первых трех подбрасываниях монеты выпало "орёл", а событие B - "решка" выпала ровно два раза из пяти подбрасываний.

Тогда искомая вероятность равна:
P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A и B) - вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпал "орёл" и "решка" выпала ровно два раза, P(B) - вероятность того, что "решка" выпала ровно два раза.

Вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпал "орёл" и "решка" выпала ровно два раза, равна
P(A и B) = C(3, 2) (1/2)^2 (1/2)^1 C(2, 2) (1/2)^2 = 3/16,

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов.

Вероятность того, что "решка" выпала ровно два раза, равна
P(B) = C(5, 2) (1/2)^2 (1/2)^3 = 10/32 = 5/16.

Итак, подставляя полученные значения в формулу условной вероятности, получаем:
P(A|B) = (3/16) / (5/16) = 3/5.

Таким образом, искомая вероятность равна 3/5.