При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели.
Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторя-
ются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некото-
рой цели при первом выстреле равна 0,7, а при каждом последующем – 0,3. Сколько
выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее
чем 0,99?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим вероятность уничтожения цели при первом выстреле как P1 = 0,7, а вероятность уничтожения цели при каждом последующем выстреле как P2 = 0,3.

Так как мы стреляем до тех пор, пока цель не будет уничтожена, то есть каждый раз делаем выстрел до тех пор, пока цель не будет уничтожена, то мы имеем дело с геометрическим распределением.

Вероятность уничтожения цели после n-ного выстрела равна:

P(n) = P1 + (1 - P1)P2 + (1 - P1)(1 - P2)P2 + ... + (1 - P1)^(n-1)P2

Мы хотим, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99, то есть P(n) >= 0,99.

Подставляя значения P1 и P2, получаем:

P(n) = 0,7 + 0,3(1 - 0,7) + 0,3(1 - 0,7)^2 + ... + 0,3*(1 - 0,7)^(n-1)

Учитывая, что P(n) >= 0,99, мы можем начать вычисления, начиная с n = 1 и увеличивая n, пока P(n) не станет больше или равно 0,99.

Полученное количество выстрелов будет ответом на поставленный вопрос.