Из точки о принадлежащей биссектрисе ВМ треугольника АВС проведены перпендикуляры ОК и ОF из точки О принадлежащей биссектрисе ВМ треугольника АВС проведены перпендикуляры ОК и ОF соответсвенно к сторонам АВ и Ас.Докажите,что если угол АОК=углу АОF,то точка О является вписанной в треугольник АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольники АОК и АОF являются равнобедренными.
Так как угол АОK = угол АОF, то треугольник ОКF также равнобедренный.
Поскольку АО равносторонний относительно треугольника АКО и АФО, то АО является биссектрисой угла КАФ. Следовательно, точка О лежит на биссектрисе угла ВМА.
Таким образом, точка О является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС, что и означает, что она является центром вписанной окружности этого треугольника.