Среди 20 деталей есть 6 бракованных. Случайно и без возвращения выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них не более 2 бракованных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать метод комбинаторики.

Всего способов выбрать 4 детали из 20 равно ${20 \choose 4} = \frac{20!}{4!(20-4)!} = 4845$.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 0, 1 или 2 бракованные детали.

Выбрать 0 бракованных деталей: ${14 \choose 4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = 1001$ способ.Выбрать 1 бракованную деталь: ${6 \choose 1} {14 \choose 3} = 6 \frac{14!}{3!(14-3)!} = 840$ способ.Выбрать 2 бракованные детали: ${6 \choose 2} {14 \choose 2} = 15 \frac{14!}{2!(14-2)!} = 2730$ способ.

Теперь сложим количество способов выбрать 0, 1 или 2 бракованные детали: 1001 + 840 + 2730 = 4571.

Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных деталей не более 2 бракованных, будет равна: $\frac{4571}{4845} \approx 0.944$.

Итак, вероятность того, что среди 4 деталей не более 2 бракованных равна около 0.944.