В треугольнике АВС угол В относится к углу С как 4 : 5, а внешний угол при вершине А равен 135. Найдите углы В и С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол В относится к углу С как 4:5, можно записать следующее уравнение:

( \frac{B}{C} = \frac{4}{5} )

Также известно, что внешний угол при вершине А равен 135 градусам. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов, то есть угла В и угла С:

[ B + C = 135^\circ ]

Из уравнений выше можно сделать систему уравнений и решить её. Подставляем значение угла В:

[ B = \frac{4}{5}C ]

[ \frac{4}{5}C + C = 135 ]

[ \frac{9}{5}C = 135 ]

[ C = 75 ]

Теперь найдем угол В:

[ B = \frac{4}{5} \cdot 75 ]

[ B = 60 ]

Итак, угол В равен 60 градусам, а угол С равен 75 градусам.