Найти точку максимума для функции
у= х(х+2)(х-4) Найти точку максимума для функции у= х(х+2)(х-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти значение производной функции, приравнять его к нулю и решить полученное уравнение.

Сначала найдем производную функции y= x(x+2)(x-4):
y' = ((x+2)(x-4) + x(x-4) + x(x+2))' = (x^2 - 2x - 8 + x^2 - 4x + x^2 + 2x) = 3x^2 - 4x - 8

Затем приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:
3x^2 - 4x - 8 = 0
x^2 - (4/3)x - 8/3 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = (4/3)^2 - 41(-8/3) = 16/9 + 32/3 = 16/9 + 96/9 = 112/9
x1 = (4/3 + √(112/9)) / 2 ≈ 3.92
x2 = (4/3 - √(112/9)) / 2 ≈ -1.59

Таким образом, точки максимума функции y= x(x+2)(x-4) - это x≈3.92 и x≈-1.59.