В квадрат ABCD наугад бросают точку O. Эту точку принимают за центр окружности, касающейся диагонали AC. Найти вероятность того, что эта окружность не выйдет за границы квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы окружность, построенная с центром в точке O и касающаяся диагонали AC, не вышла за границы квадрата ABCD, она должна лежать внутри четвертой части площади квадрата.

Сначала найдем площадь четвертой части площади квадрата ABCD. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь квадрата равна a^2. Площадь четвертой части площади квадрата равна (1/4)a^2.

Теперь найдем площадь круга, который можно построить с центром в точке O и касающийся диагонали AC. Этот круг будет иметь радиус, равный половине длины диагонали, т.е. a/2. Площадь круга равна Pi(a/2)^2 = Pia^2/4.

Итак, вероятность того, что окружность, построенная с центром в точке O и касающаяся диагонали AC, не выйдет за границы квадрата, равна
(Pi*a^2/4) / (a^2 / 4) = Pi.

Ответ: вероятность равна Pi, или примерно 3.14159.