Прямая MN, параллельная стороне AB треугольника ABC Прямая MN, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Отрезок AM в 3 раза меньше отрезка CM, MN=21. Найди AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть отрезок AM = x, тогда отрезок CM = 3x.

Из условия, MN = 21, следует, что AN + NC = MN = 21. Так как MN параллельна AB, то сегменты поперечной AB пропорциональны сторонам треугольника. То есть AN/AM=CN/CM, следовательно, AN/3x=CN/x и AN + 3AN = 21.

AN = 3, тогда NC = 18. Значит, AC = AN + NC = 21.

Так как MN параллельна AB, то MN = k*AB, где k - коэффициент пропорциональности. AB = MN/k = 21/k. Найдем k из треугольника ABC:

AB/AC=BM/MC => AB/21=x/(3x) => AB/21=1/3 => AB = 21/3 = 7.

Ответ: AB = 7.