Дан шар диаметром 30 см. Дан шар диаметром 30 см. Стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см. Найдите площадь квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр шара, M - точка касания шара и плоскости квадрата. Тогда треугольник ODM - прямоугольный, причем OD = 15 см (половина диаметра шара), OM = 9 см (расстояние от центра шара до плоскости квадрата).

Используя теорему Пифагора для треугольника ODM, найдем значение MD:
DM^2 = OD^2 - OM^2
DM^2 = 15^2 - 9^2
DM^2 = 225 - 81
DM^2 = 144
DM = 12

Из этого следует, что прямоугольный треугольник ODM является 3-4-5 треугольником (9, 12, 15).

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 8 см (3/5 от диаметра шара). Площадь квадрата равна 8^2 = 64 см^2.

Ответ: площадь квадрата равна 64 см^2.