В конусе образующая равно 2 корня из 2 и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем В конусе образующая равно 2 корня из 2 и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса нужно знать его высоту. В данном случае, нам дана образующая конуса (l = 2√2) и угол между образующей и плоскостью основания (α = 45 градусов).

Так как известна длина образующей и угол между образующей и плоскостью основания, то можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты конуса.

cos(α) = h / l
cos(45°) = h / 2√2
h = 2

Теперь можем найти объем конуса по формуле:
V = (1/3) π r^2 * h

где r - радиус основания конуса, а h - высота.

Так как у нас не дан радиус основания, но дана образующая конуса, а также известно, что образующая равна корню из суммы квадратов радиуса основания и высоты (l = √(r^2 + h^2)), можем найти радиус основания:

2√2 = √(r^2 + 2^2)
8 = r^2 + 4
r^2 = 4
r = 2

Теперь можем подставить известные значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:

V = (1/3) π (2)^2 * 2 = 8π

Ответ: объем конуса равен 8π.