Найдите периметр параллелограмма В параллелограмме ABCD диагонали BD и AC равны 10 и 12√3, соответственно,∠AOB = 30°; O - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр параллелограмма. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим параллелограмм ABCD с заданными диагоналями и углом.

Так как ∠AOB = 30°, то мы можем разделить угол на две равные части и построить прямую, проходящую через точку O под углом 15° к стороне AD.

Затем найдем расстояние от точки O до отрезка AD. Для этого соединим точку O с серединой диагонали BD и найдем угол между этой прямой и отрезком AD, который равен 15°.

Поделим отрезок BD на две части по 5 единиц каждая, так как диагонали равны 10 единицам. Затем построим окружность с радиусом 5 и центром в точке O, пересекающую отрезок, соединяющий точки O и A.

Теперь найдем расстояние от точки O до отрезка AD. Для этого находим точку E - точку пересечения окружности с отрезком AD. Треугольник OAE - прямоугольный, поэтому найдем длину отрезка OE как sin(15°) * 5 = √6.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(√6 + 5) + 2*(12) = 2√6 + 34.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2√6 + 34.