Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника На меньшем катете прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника, если AC = 12, ∠C = 30°. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем треугольник ABC и построим круг с диаметром AC:

/ |
/ |
A--------B

Так как угол C равен 30 градусам, то угол B равен 60 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). Теперь построим высоту AD, которая является радиусом окружности (по определению высоты).

/ |
/ |
A--------B

Так как угол B равен 60 градусам, угол A равен 90 градусам (сумма углов треугольника). Значит, треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь нам нужно найти площадь сегмента круга, расположенного вне треугольника ABC. Для этого найдем площадь треугольника ABC и площадь сектора круга.

Площадь треугольника ABC:
S_abc = 0.5 AC AD = 0.5 12 6 = 36

Площадь сектора круга:
S_sector = 30/360 π (AC/2)^2 = 0.0833 π 6^2 = 1.5π

Так как сегмент круга равен разности площади сектора и треугольника, то:
S_segment = S_sector - S_abc = 1.5π - 36 ≈ 4.71

Итак, площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, составляет примерно 4.71.