Написать уравнение касательной f(x)=2x³-3x²-12; x0=-1 Написать уравнение касательной f(x)=2x³-3x²-12; x0=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к функции f(x) в точке x0=-1, нужно найти производную данной функции и подставить значение x0 в нее.

f'(x) = 6x² - 6x
f'(-1) = 6(-1)² - 6(-1) = 6 + 6 = 12 (значение производной в точке x0=-1)

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу:

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

y = f(-1) + f'(-1)(x + 1)
y = 2(-1)³ - 3(-1)² - 12 + 12(x + 1)
y = -2 - 3 - 12 + 12(x + 1)
y = -17 + 12x + 12

Итак, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0=-1:

y = 12x - 5