Геометрия, контрольная работа В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 70° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.1) 20 2) 30 3) 10 4) 70

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства треугольника.

У нас дан треугольник ABC, где углы А = 30° и С = 70°. Также известно, что BD - биссектриса, а Н - высота.

Так как BD - биссектриса, то угол ABC = угол ABD = угол DBC. Пусть угол BAC = x.

Так как у нас треугольник ABC - прямоугольный, то угол BCA = 180 - 30 - 70 = 80°.
Так как у нас треугольник BCD - прямоугольный, то угол CDB = 180 - 70 - x = 110 - x.
Так как у нас треугольник ABD - прямоугольный, то угол ADB = 180 - 30 - x = 150 - x.

Из угла BDC найдем угол HBD: 180 - (110 - x) - 70 = 60 + x.
Так как угол BHN = 90°, то угол HBD + угол BHN = 180° => 60 + x + 90 = 180 => x = 30°.

Ответ: 2) 30.