Наибольших и наименьших значений функций
Суточные расходы при плавании судна состоят из двух частей: постоянной, равной а руб, и переменной, возрастающей пропорционально кубу скорости. при какой скорости v плавание судна будет наиболее экономичным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения наиболее экономичной скорости v, необходимо найти минимум функции расходов от скорости.

Пусть общие суточные расходы при скорости v равны:

С(v) = а + bv^3

где а - постоянная часть расходов, b - коэффициент пропорциональности.

Чтобы найти минимум функции С(v) необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:

dC/dv = 3bv^2 = 0

Отсюда находим значение скорости v:

v = 0

Таким образом, при скорости v=0 плавание судна будет наиболее экономичным, так как в этом случае переменная часть расходов сгорит равна нулю.