Задание по алгебре Дана геометрическая прогрессия 1; 3/4; .... . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 81/256

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения номера члена в геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена прогрессии:
a_n = a_1 * q^(n-1), где
a_n - n-й член прогрессии,
a_1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что a_1 = 1 и q = 3/4. Нам нужно найти n, при котором a_n = 81/256.

Подставляя значения в формулу общего члена прогрессии, получаем:
81/256 = 1 * (3/4)^(n-1).

Упростим выражение:
81/256 = (3/4)^(n-1),
81/256 = 3^(n-1) / 4^(n-1),
81/256 = 3^(n-1) / (2^(n-1) * 2^(n-1)),
81/256 = 3^(n-1) / (2^(2n-2)),
81/256 = 3^(n-1) / 2^(2n-2).

Теперь приведем числитель к виду 2 в степени:
81/256 = (3/2)^(n-1) / 2^(2n-2).

Так как 81/256 = (3/2)^4 / 2^8, то n-1 = 4 и 2n-2 = 8:
n = 4 + 1 = 5.

Итак, 5-й член прогрессии равен 81/256.