Какие из чисел -3; 0; 2 являются решениями неравенства x^2 — x + 2 > 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом знаков.

Найдем корни уравнения x^2 — x + 2 = 0:
D = (-1)^2 - 412 = 1 - 8 = -7, D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.

Теперь определим знак выражения x^2 — x + 2 при x < -3, x из (-3; 0), x из (0; 2) и x > 2.

Для x < -3:
Подставляем x = -4: (-4)^2 - (-4) + 2 = 16 + 4 + 2 = 22 > 0

Для x из (-3; 0):
Подставляем x = -2: (-2)^2 - (-2) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 > 0

Для x из (0; 2):
Подставляем x = 1: 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 + 2 = 2 > 0

Для x > 2:
Подставляем x = 3: 3^2 - 3 + 2 = 9 - 3 + 2 = 8 > 0

Таким образом, неравенство x^2 — x + 2 > 0 выполняется для всех рассмотренных значений x. Следовательно, каждое из чисел -3, 0, 2 является решением неравенства.