Найти работу поля вектора Найти работу поля вектора a = (x + y)i + (y + 2x)j при перемещении точки вдоль линии L от точки m к точке n, где L - ломаная соединяющая точки m(1, 2) k(1, 5) n(3, 5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения работы поля вектора необходимо найти линейный интеграл вектора поля a по ломаной линии L.

Уравнение ломаной линии L
m(1, 2) -> k(1, 5) -> n(3, 5)

Первый участок ломаной линии от точки m к точке k
1) m(1, 2) -> k(1, 5)

Для данного участка необходимо разделить его на два отрезка
a) От точки m(1, 2) к точке A(1, 5)
t1 = 1, t2 =
∫(a • dr) = ∫((x + y)i + (y + 2x)j • dr) = ∫(dx + 5dy) = 0 + 5(3) - 0 - 5(2) = 5

b) От точки A(1, 5) к точке k(1, 5)
t1 = 2, t2 =
∫(a • dr) = ∫((x + y)i + (y + 2x)j • dr) = ∫(dx) = 0

Суммируя работу вектора поля a по первому участку ломаной линии, получаем
work1 = 5 + 0 = 5

Второй участок ломаной линии от точки k к точке n
2) k(1, 5) -> n(3, 5)

Для данного участка необходимо разделить его на два отрезка
a) От точки k(1, 5) к точке B(1, 5)
t1 = 3, t2 =
∫(a • dr) = ∫((x + y)i + (y + 2x)j • dr) = ∫((x + 5)i • dr) = ∫(dx) = 2 - 3 = -1

b) От точки B(1, 5) к точке n(3, 5)
t1 = 4, t2 =
∫(a • dr) = ∫((x + y)i + (y + 2x)j • dr) = ∫((3 + y)i • dr) = ∫(dy) = 5 - 5 = 0

Суммируя работу вектора поля a по второму участку ломаной линии, получаем
work2 = -1 + 0 = -1

Таким образом, общая работа поля вектора a при перемещении точки вдоль ломаной линии L равна
work = work1 + work2 = 5 - 1 = 4.

Ответ: работа поля вектора a при перемещении точки вдоль ломаной линии L равна 4.