Решить задачи по математике ,очень надо!!!! 1) Объем правильной треугольной призмы V. Через вершину основания параллельно противоположному ребру этого основания под углом а к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от призмы пирамиду объемом W. Определить высоту призмы, если V > W.
2) Куб с ребром, равным а, вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что 4 его вершины находятся на боковых ребрах, а 4 другие вершины - на основании пирамиды. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом а. Определить объем пирамиды.
3) В правильный тетраэдр вписан куб так, что прямая, соединяющая середины противоположных ребер тетраэдра, перпендикулярна двум параллельным граням куба. Райти длину ребра куба, если ребро тетриэдра имеет длину а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть h - высота призмы, а - сторона основания треугольника. Тогда объем призмы равен V = (1/3) a^2 h. Объем пирамиды равен W = (1/3) (a^2 h cos^2(a)). Из условия задачи V > W, получаем (1/3) a^2 h > (1/3) a^2 h cos^2(a). Упрощаем и делим на а^2, получаем h > cos^2(a). Так как h - высота призмы, то она не может быть меньше нуля, следовательно, высота призмы должна быть больше cos^2(a).

2) Обозначим через V объем пирамиды. Так как куб вписан в пирамиду, то объем куба равен (1/3) a^3. Тогда объем пирамиды равен V = (1/3) a^3 + (1/3) a^2 (a cotan(a)) = (1/3) a^3 * (1 + cotan(a)).

3) Пусть a - длина ребра куба. Тогда длина ребра тетраэдра равна a√2. Так как прямая, соединяющая середины противоположных ребер тетраэдра, перпендикулярна двум параллельным граням куба, то она равна высоте боковой грани куба, т.е. a. Тогда по теореме Пифагора получаем: (a√2)^2 = a^2 + a^2, отсюда a = a√2/√3.