Найти длину дуги АВ - хорда окружности с центром в точке О. Найдите длину дуги АВ, если АВ=(2-√2)OB. (Пи=3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина дуги окружности может быть найдена по формуле:

L = r * θ

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

Длина хорды можно выразить через радиус и угол как:

L = 2 r sin(θ / 2)

В нашем случае, радиус окружности OB = r, и дано, что длина хорды AB равна (2 - √2)OB.

AB = (2 - √2)OB

Так как AB является хордой, то L = AB, а значит:

AB = 2 r sin(θ / 2)

Тогда (2 - √2)OB = 2 r sin(θ / 2)

(2 - √2)r = 2 r sin(θ / 2)

(2 - √2) = 2 * sin(θ / 2)

sin(θ / 2) = (2 - √2) / 2

sin(θ / 2) = √2 / 2

θ / 2 = π / 4

θ = π / 2

Теперь мы можем найти длину дуги AB:

L = r * θ

L = r * (π / 2)

L = (3) * (π / 2)

L = 3π / 2

Поэтому, длина дуги AB равна 3π / 2.