Острый угол ромба - альфа. Площадь вписанного в него круга равна S. Найти площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a^2 * sin(α), где a - длина стороны ромба, α - острый угол.

Площадь вписанного в ромб круга равна: S = π (a/2)^2 = π a^2 / 4

Таким образом, по условию задачи, S = π * a^2 / 4.

Используем свойство синуса острого угла для ромба: sin(α) = √(1 - cos^2(α)), где cos(α) = a / (2 * r), где r - радиус вписанной окружности.

Таким образом, sin(α) = √(1 - (a/(2r))^2).

Имеем: a^2 sin(α) = π a^2 / 4

a^2 √(1 - (a/(2r))^2) = π a^2 / 4

1 - a^2 / 4r^2 = π / 4

4r^2 - a^2 = 4πr^2

a^2 = 4r^2 - 4πr^2

a = √(4(1 - π)) * r

Теперь можем найти площадь ромба: S = a^2 sin(α) = √(4(1 - π)) r ^ 2 * √(1 - (a/(2r))^2) = r^2(4 - 4π)

Таким образом, площадь ромба равна S = r^2(4 - 4π).