Диагонали прямоугольника пересскаются под углом альфа. Площадь его равна Q. Определить его стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Так как диагонали пересекаются под углом α, то угол между диагоналями равен 90° - α. Так как диагонали являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами a и b, то
(sin(90° - α) = a / d, где d - длина диагонали.
cosα = a / d
sin(90° - α) = b / d, где d - длина диагонали.
cosα = b / d

Из этой системы уравнений:
a / d = cosα, b / d = sinα
a = d cosα, b = d sinα

Площадь прямоугольника равна S = a b = d^2 cosα sinα. Откуда d^2 = Q / (cosα sinα) = Q / (sin2α)

Таким образом, стороны прямоугольника равны:
a = d cosα = √(Q / sin2α) cosα
b = d sinα = √(Q / sin2α) sinα

Итак, найдены размеры сторон прямоугольника.